Binomial Option Pricing এর জন্য একটি গাণিতিক পদ্ধতি

বিনিয়োগকারীরা তাদের ঝুঁকি অনুমান করতে বা সম্পদের ভবিষ্যতের মূল্য সম্পর্কে অনুমান করতে অর্থনৈতিক ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে। এই ডেরিভেটিভগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য, দ্বিপদী বিকল্প মূল্য নির্ধারণ মডেল বা Binomial Option Pricing একটি মৌলিক পদ্ধতি প্রদান করে। এই প্রবন্ধটি একটি নন-ডিভিডেন্ড-পেমেন্ট স্টকের ইউরোপীয় কল অপশন উপর একটি মাধ্যমে মডেলটির গাণিতিক ভাবে সমাধান করার চেষ্টা করবো।

তারআগে জানতে হবে ইউরোপিয়ান কল অপশন কি এ সম্পর্কে আমরা একটু বিস্তারিত আলোচনা করি

ইউরোপীয় কল অপশন কোন কোম্পানির নাম নয়, বরং এটি একটি আর্থিক ডেরিভেটিভ, বিশেষ করে একটি বিকল্প চুক্তি। এই চুক্তি ধারককে একটি নির্দিষ্ট সময়সীমা ("মেয়াদ শেষ হওয়ার তারিখ") এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট মূল্য ("স্ট্রাইক মূল্য") এ একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের অন্তর্নিহিত সম্পদ (যেমন শেয়ার) কেনার অধিকার (বাছাই করার সুযোগ) দেয়। তবে, বাধ্যবাধকতা নয়। এখন এই পদ্ধতি হচ্ছে দুই প্রকার একটা হচ্ছে ইউরোপিয়ান কল অপশন আমেরিকান কল অপশন

• ইউরোপীয় কল অপশন: শুধুমাত্র মেয়াদ শেষ হওয়ার তারিখে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• আমেরিকান কল অপশন: মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে যেকোনো সময় ব্যবহার করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

ধরুন একটি কোম্পানির শেয়ারের বর্তমান বাজার মূল্য ১০০ টাকা। আপনি একটি ইউরোপীয় কল অপশন কিনলেন যেখানে স্ট্রাইক মূল্য ১১০ টাকা এবং মেয়াদ ৩ মাস। এর মানে হল ৩ মাস পরে আপনার ১১০ টাকা দিয়ে প্রতিটি শেয়ার কেনার অধিকার থাকবে।

• যদি মেয়াদ শেষে শেয়ারের দাম ১২০ টাকা হয়: আপনি ১১০ টাকায় প্রতিটি শেয়ার কিনে ১০ টাকা লাভ করতে পারবেন।
• যদি মেয়াদ শেষে শেয়ারের দাম ৯০ টাকা হয়: আপনি অপশনটি ব্যবহার করবেন না কারণ ১১০ টাকায় কেনার চেয়ে ৯০ টাকায় কেনা লাভজনক।

ইউরোপীয় কল অপশন বিনিয়োগকারীদের নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে নির্দিষ্ট মূল্যে সম্পদ কেনার সুযোগ প্রদান করে। তবে, মনে রাখবেন এটি শুধুমাত্র একটি অধিকার, বাধ্যবাধকতা নয়।

মডেলের সারসংক্ষেপ

দ্বিপদী মডেল ধারণা করে যে একটি স্টকের মূল্য পরবর্তী সময়ের মধ্যে দুটি সম্ভাব্য মানের মধ্যে একটি নিতে পারে: একটি নির্দিষ্ট শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস। এই সরল ধারণাটি জটিল স্টক মূল্যের গতিবিধিকে মডেল করে, যা বিকল্প মূল্যায়নের জন্য একটি স্বচ্ছ এবং নির্ভুল পদ্ধতি প্রদান করে।

গাণিতিক ভিত্তি

মডেলটি বর্তমান স্টক মূল্য ($S_0$) দিয়ে শুরু হয় এবং এক বছরের মেয়াদে দুটি সম্ভাব্য পরিস্থিতি বিবেচনা করে: 10% বৃদ্ধি বা 10% হ্রাস। ফলস্বরূপ মূল্য, ($S_u$) এবং ($S_d$), পরিপক্কতার সময়ে বিকল্পের মূল্য নির্ধারণ করে। একটি কল বিকল্পের জন্য যার স্ট্রাইক মূল্য ($S_0$) এর সমান, পরিশোধগুলি সরাসরি: ($C_u$) যদি দাম স্ট্রাইকের উপরে ওঠে এবং ($C_d$) যদি তা নীচে নেমে যায়, বিকল্পের প্রকৃতির কারণে পরবর্তীটি শূন্য।

ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন

দ্বিপদী মডেলের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হল ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা (p)। এটি ঝুঁকিমুক্ত হারের সাথে স্টকের প্রত্যাশিত রিটার্নকে সামঞ্জস্য করে। এই সম্ভাবনা একটি বাস্তব পূর্বাভাস নয়, বরং একটি গাণিতিক গঠন যা নিশ্চিত করে যে বিকল্পের মূল্য ঝুঁকিমুক্ত।